Министерство образования Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ЛИЦЕЙ № 180 «ПОЛИФОРУМ»
620073, г. Екатеринбург, Крестинского, 43
тел. (факс): 8(343) 218-48-58,
email: licey180@eduekb.ru
ПРИЛОЖЕНИЕ
к Основной образовательной программе
основного общего образования
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 8589560)
учебного курса Математика «Геометрия (углублённый уровень)»
для обучающихся 7-9 классов
Екатеринбург 2026 г.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики,
имеющий своей целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их
отношений и взаимное расположение, опирается на логическую,
доказательную линию. Ценность изучения геометрии на уровне основного
общего образования заключается в том, что обучающийся учится проводить
доказательные рассуждения, строить логические умозаключения, доказывать
истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков,
формулировать обратные утверждения. Особое значение доказательная
линия имеет для углублённого изучения математики.
Целью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся
в реальной жизни. Обучающийся должен научиться определять
геометрическую фигуру, описывать словами чертёж или рисунок, найти
площадь земельного участка, рассчитывать необходимую длину
оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля.
Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить
вычисления и оценивать адекватность полученного результата.
Особенность учебного курса углублённого изучения геометрии состоит
в том, что обучающиеся не просто знакомятся с определёнными понятиями, а
уверенно овладевают ими. Существующие темы программы базового курса
геометрии изучаются на более глубоком уровне, а обучающиеся приобретают
умения, помогающие им уверенно применять свои знания не только в
математике, но и в смежных предметах, прежде всего физике и информатике,
а также пользоваться полученными знаниями при решении практических
задач.
Согласно учебному плану в 7–9 классах изучается углублённый
учебный курс «Геометрия», который включает следующие основные разделы
содержания: «Начала геометрии», «Треугольники», «Окружность»,
«Четырёхугольники», «Подобие», «Элементы тригонометрии», «Площади», а
также «Метод координат», «Векторы», «Преобразования плоскости».
На изучение учебного курса «Геометрия» отводится 272 часов: в 7
классе – 102 часа (3 часа в неделю), в 8 классе – 102 часа (3 часа в неделю), в
9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начала геометрии
История возникновения и развития геометрии. Начальные понятия
геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Понятие об аксиоме, теореме,
доказательстве, определении.
Взаимное расположение точек на прямой. Измерение длины отрезка,
расстояние между точками.
Полуплоскость и угол. Виды углов. Измерение величин углов.
Вертикальные и смежные углы. Параллельные и перпендикулярные прямые.
Расстояние от точки до прямой. Биссектриса угла.
Ломаная. Виды ломаных. Длина ломаной. Многоугольники. Периметр
многоугольника. Понятие о выпуклых и невыпуклых многоугольниках.
Первичные представления о равенстве фигур, их расположении,
симметрии.
Простейшие построения. Инструменты для измерений и построений.
Треугольники
Виды треугольников: остроугольные, прямоугольные, тупоугольные,
равнобедренные, равносторонние. Медиана, биссектриса и высота
треугольника.
Равенство треугольников. Первый и второй признаки равенства
треугольников. Равнобедренные треугольники и их свойства. Признак
равнобедренного треугольника. Третий признак равенства треугольников.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Неравенство
треугольника. Неравенство о длине ломаной.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии.
Примеры симметрии в окружающем мире.
Параллельные прямые. Сумма углов многоугольника
Параллельность прямых, исторические сведения о постулате Евклида и
о роли Лобачевского в открытии неевклидовой геометрии. Свойства и
признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
треугольника. Сумма внутренних углов многоугольника и сумма внешних
углов выпуклого многоугольника.
Прямоугольные треугольники
Признаки равенства прямоугольных треугольников. Перпендикуляр и
наклонная. Свойство медианы прямоугольного треугольника, проведённой к
гипотенузе. Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Окружность
Понятия окружности и круга. Элементы окружности и круга: центр,
радиус, диаметр, хорда, их свойства. Взаимное расположение окружности и
прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Простейшие построения с помощью циркуля и линейки.
Геометрические места точек
Понятие о геометрическом месте точек. Примеры геометрических мест
точек на плоскости. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку
как геометрические места точек. Описанная окружность треугольника, её
центр. Метод геометрических мест точек при решении геометрических задач.
Построения с помощью циркуля и линейки
Исторические сведения. Обоснования простейших построений, этапы
задачи на построения, решение задач на построение циркулем и линейкой.
8 КЛАСС
Четырёхугольники
Параллелограмм, его признаки и свойства. Прямоугольник, ромб,
квадрат, их признаки и свойства. Трапеция. Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки. Прямоугольная трапеция. Средняя линия трапеции.
Средняя линия треугольника. Метод удвоения медианы треугольника.
Теорема о пересечении медиан треугольника.
Теорема Фалеса, теорема о пропорциональных отрезках. Теорема
Вариньона для произвольного четырёхугольника.
Центрально-симметричные фигуры.
Подобие
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении геометрических и
практических задач.
Площадь
Понятие о площади. Свойства площадей геометрических фигур.
Простейшие формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и
трапеции. Площади подобных фигур. Отношение площадей треугольников.
Теорема Пифагора
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении
практических задач.
Элементы тригонометрии
Синус, косинус, тангенс и котангенс острого угла прямоугольного
треугольника. Тригонометрические функции углов в 30о, 45о и 60о.
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.
Углы и четырёхугольники, связанные с окружностью
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой.
Углы между хордами и секущими. Вписанные и описанные окружности
треугольника и четырёхугольники. Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника. Взаимное расположение двух окружностей. Касание
окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Решение треугольников
Синус, косинус, тангенс углов от 0о до 180о. Основное
тригонометрическое
тождество.
Формулы
приведения.
Решение
треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Решение задач геометрической оптики.
Тригонометрические
формулы
для
площади
треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции. Формула Герона. Формула площади
выпуклого четырёхугольника.
Подобие треугольников
Хорды и подобные треугольники в окружности. Теорема о
произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной. Применение при решении геометрических
задач. Теоремы Чевы и Менелая. Понятие о гомотетии.
Метод координат
Уравнение прямой на плоскости. Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл. Параллельность и перпендикулярность
прямых (через угловой коэффициент).
Уравнение окружности. Нахождение пересечений окружностей и
прямых в координатах. Формула расстояния от точки до прямой. Площадь
параллелограмма в координатах, понятие об ориентированной площади.
Применение метода координат в практико-ориентированных геометрических
задачах.
Векторы
Векторы на плоскости. Сложение и вычитание векторов – правила
треугольника и параллелограмма. Умножение вектора на число. Координаты
вектора. Сложение и вычитание векторов, умножение вектора на число в
координатах. Применение векторов в физике, центр масс.
Понятие о базисе (на плоскости). Разложения векторов по базису.
Скалярное произведение векторов, геометрический смысл и выражение в
декартовых координатах. Дистрибутивность скалярного произведения.
Скалярное произведение и проецирование. Применение скалярного
произведения векторов для нахождения длин и углов. Решение
геометрических задач с помощью скалярного произведения.
Длина окружности и площадь круга
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и
радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга,
сектора, сегмента. Исторические сведения об измерении длины окружности и
площади круга.
Движения плоскости
Центральная симметрия. Центрально-симметричные фигуры. Поворот.
Осевая симметрия. Фигуры, симметричные относительно некоторой оси.
Параллельный перенос.
Понятие движения и его свойства. Равенство фигур. Проявления
симметрии в природе, живописи, скульптуре, архитектуре. Композиции
движений (простейшие примеры). Применение в геометрических задачах.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ» НА УГЛУБЛЁННОМ УРОВНЕ
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы по математике
характеризуются в части:
1) патриотического воспитания:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской
математики, ценностным отношением к достижениям российских
математиков и российской математической школы, к использованию этих
достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданского и духовно-нравственного воспитания:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его
прав, представлением о математических основах функционирования
различных структур, явлений, процедур гражданского общества (например,
выборы, опросы), готовностью к обсуждению этических проблем, связанных
с практическим применением достижений науки, осознанием важности
морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудового воспитания:
установкой на активное участие в решении практических задач
математической направленности, осознанием важности математического
образования на протяжении всей жизни для успешной профессиональной
деятельности и развитием необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с
учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетического воспитания:
способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию
математических объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть
математические закономерности в искусстве;
5) ценностей научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных
представлений об основных закономерностях развития человека, природы и
общества, пониманием математической науки как сферы человеческой
деятельности, этапов её развития и значимости для развития цивилизации,
овладением языком математики и математической культурой как средством
познания мира, овладением навыками исследовательской деятельности;
6) физического воспитания, формирования культуры здоровья и
эмоционального благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего
здоровья, ведения здорового образа жизни (здоровое питание,
сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная физическая
активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием своего
права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологического воспитания:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач
в области сохранности окружающей среды, планирования поступков и
оценки их возможных последствий для окружающей среды, осознанием
глобального характера экологических проблем и путей их решения;
8) адаптации к изменяющимся условиям социальной и природной
среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению
уровня своей компетентности через практическую деятельность, в том числе
умение учиться у других людей, приобретать в совместной деятельности
новые знания, навыки и компетенции из опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных,
осознавать дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать
своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать
стрессовую ситуацию как вызов, требующий контрмер, корректировать
принимаемые решения и действия, формулировать и оценивать риски и
последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В результате освоения программы по математике на уровне основного
общего образования у обучающегося будут сформированы метапредметные
результаты,
характеризующиеся
овладением
универсальными
познавательными
действиями,
универсальными
коммуникативными
действиями и универсальными регулятивными действиями.
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями, формулировать
определения понятий, устанавливать существенный признак классификации,
основания для обобщения и сравнения, критерии проводимого анализа;
воспринимать,
формулировать
и
преобразовывать
суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия
в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для
выявления закономерностей и противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от
противного), проводить самостоятельно доказательства математических
фактов, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры,
применять метод математической индукции, обосновывать собственные
рассуждения;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания,
формулировать
вопросы,
фиксирующие
противоречие,
проблему,
самостоятельно устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить по самостоятельно составленному плану эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, эксперимента, оценивать
достоверность полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять недостаточность и избыточность информации, данных,
необходимых для решения задачи;
выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать
информацию различных видов и форм представления;
выбирать форму представления информации и иллюстрировать
решаемые задачи схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
оценивать надёжность информации по критериям, предложенным или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и
целями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в
устных и письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи,
комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения, сопоставлять свои суждения с суждениями других участников
диалога, обнаруживать различие и сходство позиций, в корректной форме
формулировать разногласия, свои возражения;
представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования,
проекта, самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач
презентации и особенностей аудитории;
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной
работы при решении учебных математических задач, принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной работы,
распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды, оценивать
качество результата и качество своего вклада в общий результат по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
выявлять проблемы для решения в жизненных и учебных ситуациях,
ориентироваться в различных подходах принятия решений (индивидуальное,
групповое);
самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его
часть), выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и
собственных возможностей, аргументировать и корректировать варианты
решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата
решения математической задачи, самомотивации и рефлексии;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи,
вносить коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств,
найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и
условиям, объяснять причины достижения или недостижения цели, находить
ошибку, давать оценку приобретённому опыту;
выражать эмоции при изучении математических объектов и фактов,
давать эмоциональную оценку решения задачи.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения в 7 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять
чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые величины.
Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать прикидку и оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих
объектов по порядку величины.
Строить чертежи к геометрическим задачам.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении задач.
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач.
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует
с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой.
Решать задачи на клетчатой бумаге.
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать практические
задачи на нахождение углов.
Владеть понятием геометрического места точек (ГМТ). Определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические
места точек. Пользоваться понятием геометрического места точек (ГМТ) при
доказательстве геометрических утверждений и при решении задач.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, уверенно владеть их свойствами. Уметь доказывать и применять
эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Доказывать и использовать факты о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Доказывать равенство отрезков касательных к окружности, проведённых из
одной точки, и применять это в решении геометрических задач.
Доказывать и применять простейшие геометрические неравенства,
понимать их практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки.
К концу обучения в 8 классе обучающийся получит следующие
предметные результаты:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач. Различать
признаки и свойства параллелограмма, ромба и прямоугольника, доказывать
их и уверенно применять при решении геометрических задач.
Использовать свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Использовать теорему
Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках, применять их для решения
практических задач.
Распознавать центрально-симметричные фигуры и использовать их
свойства при решении задач.
Владеть понятиями подобия треугольников, коэффициента подобия,
соответственных элементов подобных треугольников. Иметь представление о
преобразовании подобия и о подобных фигурах. Пользоваться признаками
подобия треугольников при решении геометрических задач. Доказывать и
применять отношения пропорциональности в прямоугольных треугольниках.
Применять подобие в практических задачах.
Выводить и использовать простейшие формулы для площади
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Вычислять (различными
способами) площадь треугольника и площади многоугольных фигур
(пользуясь, где необходимо, калькулятором). Знать отношение площадей
подобных фигур и применять при решении задач. Применять полученные
умения в практических задачах.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие длины.
Владеть понятием вписанного и центрального угла, угла между
касательной и хордой, описанной и вписанной окружности треугольника и
четырёхугольника, применять их свойства при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо,
калькулятором).
К концу обучения в 9 классе обучающийся получит следующие предметные
результаты:
Знать тригонометрические функции острых углов, уметь находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника («решение
прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью калькулятора) длины
и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами.
Доказывать теорему синусов и теорему косинусов, применять их для
нахождения различных элементов треугольника («решение треугольников»),
при решении геометрических задач. Применять полученные знания при
решении практических задач.
Применять тригонометрию в задачах на нахождение площади, выводить
и владеть тригонометрическими формулами для площади треугольника,
параллелограмма, ромба, трапеции, выводить и применять формулу Герона и
формулу для площади выпуклого четырёхугольника.
Иметь представление о гомотетии, применять в практических
ситуациях.
Использовать теоремы Чевы и Менелая при решении задач.
Использовать теоремы о вписанных углах, углах между хордами
(секущими) и угле между касательной и хордой при решении геометрических
задач. Доказывать и применять теоремы о произведении отрезков хорд, о
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной.
Владеть понятием координат на плоскости, работать с уравнением
прямой на плоскости. Владеть понятиями углового коэффициента и
свободного члена, понимать их геометрический смысл и связь углового
коэффициента с возрастанием и убыванием линейной функции. Уметь
решать методом координат задачи, связанные с параллельностью и
перпендикулярностью прямых, пересечением прямых, нахождением точек
пересечения.
Выводить и владеть уравнением окружности. Использовать метод
координат для нахождения пересечений окружностей и прямых. Владеть
формулами расстояния от точки до прямой, площади параллелограмма в
координатах, иметь понятие об ориентированной площади. Пользоваться
методом координат на плоскости, применять его при решении
геометрических и практических задач. Применять метод координат в
практико-ориентированных геометрических задачах.
Владеть понятием вектора. Уметь складывать и вычитать векторы,
умножать на число, владеть правилами треугольника и параллелограмма.
Владеть практическими интерпретациями векторов. Уверенно пользоваться
координатами вектора. Владеть сложением и вычитанием векторов,
умножением вектора на число в координатах.
Иметь представление о базисе (на плоскости). Раскладывать векторы по
базису. Раскладывать векторы сил с помощью проецирования и
тригонометрических соотношений. Применять полученные знания в
простейших физических задачах.
Владеть понятием скалярного произведения векторов, понимать его
геометрический смысл и уверенно пользоваться его выражением в
декартовых координатах. Знать дистрибутивность скалярного произведения
и его связь с проецированием. Применять скалярное произведение векторов
для нахождения длин и углов. Решать геометрические задачи с помощью
скалярного произведения. Использовать скалярное произведение векторов в
алгебраических и физических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, вычислять площадь круга и
его частей. Понимать смысл числа π. Применять полученные умения при
решении практических задач. Знать исторические сведения об измерении
длины окружности и площади круга.
Иметь представление о преобразовании плоскости, о движениях.
Находить оси, центры симметрии фигур, центры поворота, находить
композиции простейших преобразований. Применять движения плоскости
при решении геометрических задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления
с применением подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где
необходимо, калькулятором).
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Начала геометрии. Простейшие
геометрические фигуры и их свойства.
Измерение геометрических величин
28
1
2
Треугольники
19
1
3
Параллельность. Сумма углов
многоугольника
15
1
4
Прямоугольные треугольники
7
5
Геометрические неравенства
5
1
6
Окружность. Геометрические места
точек. Построения с помощью циркуля
и линейки
18
1
7
Повторение, обобщение, систематизация
знаний
10
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
102
6
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/78c146c4
8 КЛАСС
№
п/п
Наименование разделов и тем
программы
Количество часов
Всего
Контрольные
работы
1
Четырёхугольники
22
1
2
Подобие
16
1
3
Площадь
16
1
4
Теорема Пифагора и начала
тригонометрии
18
1
5
Углы и четырёхугольники,
связанные с окружностью
20
1
6
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
10
1
102
6
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные (цифровые)
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a5cb98eb
9 КЛАСС
Количество часов
№ п/п
Наименование разделов и тем
программы
Всего
Контрольные
работы
1
Решение треугольников
12
1
2
Подобие треугольников
8
1
3
Метод координат
10
1
4
Векторы
12
1
5
Длина окружности и площадь круга
8
1
6
Движения плоскости
8
7
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
Практические
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
10
1
68
6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dddde230
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п
Количество часов
Тема урока
Всего
1
История возникновения и
развития геометрии
1
2
Начальные понятия
геометрии. Точка, прямая,
отрезок, луч
1
3
Точка, прямая, отрезок, луч
1
4
Понятие об аксиоме,
теореме, доказательстве,
определении, свойстве,
признаке
1
5
Взаимное расположение
точек на прямой.
1
6
Измерение длины отрезка,
расстояние между точками
1
7
Решение задач по теме
"Измерение длины отрезка,
расстояние между точками"
1
8
Полуплоскость и угол. Виды
углов
1
9
Измерение величин углов
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные цифровые
образовательные ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/925af86b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/659c4331
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/20bae12a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3d223477
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/92b776f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9c500788
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f06e8ce
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/36862bf3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21ce4ff2
10
Решение задач по теме
"Измерение углов"
1
11
Вертикальные углы и их
свойство
1
12
Смежные углы и их
свойство
1
13
Решение задач по теме
"Вертикальные и смежные
углы"
1
14
Параллельные и
перпендикулярные прямые
1
15
Решение задач по теме
"Параллельные и
перпендикулярные прямые"
1
16
Биссектриса угла
1
17
Решение задач по теме
"Биссектриса угла"
1
18
Построение биссектрисы
угла
1
19
Ломаная. Виды ломаных.
Длина ломаной
1
20
Решение задач по теме
"Ломаная"
1
21
Многоугольники. Периметр
многоугольника.
1
22
Нахождение периметра
многоугольников.
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ce214e34
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7399faea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5c2c0dff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4a4bf678
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/84ee61de
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d04bb9c5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da5e003c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/557998af
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ea89182
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c84d7212
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/91fe52bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0aab8dfc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5cc7a352
23
Понятие о выпуклых и
невыпуклых
многоугольниках
1
24
Выпуклые и невыпуклые
многоугольники.
1
25
Решение задач по теме
"Многоугольники. Периметр
многоугольника"
1
26
Инструменты для измерений
и построений
1
27
Измерение и построение
геометрических фигур
1
28
Контрольная работа по теме
"Начала геометрии.
Простейшие геометрические
фигуры и их свойства.
Измерение геометрических
фигур"
1
29
Медиана, биссектриса и
высота треугольника
1
30
Решение задач по теме
"Медиана, биссектриса и
высота треугольника"
1
31
Равенство треугольников
1
32
Первый признак равенства
треугольников
1
33
Второй признак равенства
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/27b15065
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3e269ed8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6cac74dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/333ecb98
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/26b0a806
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa1b7981
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9ae97099
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc3e45d1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8e04a02f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f5d60af
Библиотека ЦОК
треугольников
https://m.edsoo.ru/a56c5a9b
34
Первый и второй признаки
равенства треугольников
1
35
Применение первого и
второго признаков равенства
треугольников при решении
задач
1
36
Решение задач по теме
"Первый и второй признаки
равенства треугольников"
1
37
Равнобедренные
треугольники и их свойства
1
38
Применение свойств
равнобедренного
треугольники и их свойства
при решении задач
1
39
Решение задач по теме
"Равнобедренные
треугольники и их свойства"
1
40
Признаки равнобедренного
треугольника
1
41
Решение задач на
применение признаков
равнобедренного
треугольника
1
42
Третий признак равенства
треугольников
1
43
Применение третьего
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/34f8650e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ffe06285
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/79753cdf
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c59fdae9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7e10fb44
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1c2cc982
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/480b3c40
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bf564ab7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4229637
Библиотека ЦОК
признака равенства
треугольников
https://m.edsoo.ru/7a899c49
44
Решение задач по теме
"Третий признак равенства
треугольников"
1
45
Фигуры с осевой
симметрией. Примеры
симметрии в окружающем
мире
1
46
Применение осевой
симметрии фигур при
решении задач
1
47
Контрольная работа по теме
"Треугольники"
1
48
Параллельность прямых
1
49
Признаки параллельности
двух прямых. Первый
признак
1
50
Второй и третий признаки
параллельности прямых
1
51
Теоремы об углах,
образованных двумя
параллельными прямыми и
секущей
1
52
Применение теорем об углах
при параллельных прямых
при решении задач
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/41c75e54
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a48cf0cd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/83d5ffea
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6f0a9a78
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a081482d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2cd69381
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/75899b52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0fde699
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74e8bd74
53
Решение задач на
применение свойств
параллельных прямых
1
54
Построение параллельных
прямых. Первичные
представления о
неевклидовых геометриях
1
55
Сумма углов треугольника
1
56
Применение теоремы о
сумме углов треугольника
при решении задач
1
57
Внешние углы треугольника
1
58
Решение задач по теме
"Внешние углы
треугольника"
1
59
Сумма внутренних углов
многоугольника
1
60
Сумма внешних углов
выпуклого многоугольника
1
61
Сумма внутренних углов
многоугольника и сумма
внешних углов выпуклого
многоугольника
1
62
Контрольная работа по теме
"Параллельность. Сумма
углов многоугольника"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/070fd7db
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5c90c339
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d1dca5cd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7af6d9e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bc409f4f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/371cbe11
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a3dd667f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e638a510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b75ede0e
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/40947485
63
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
1
64
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников. Решение
задач
1
65
Перпендикуляр и наклонная
1
66
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе
1
67
Применение свойства
медианы прямоугольного
треугольника, проведённой к
гипотенузе при решении
задач
1
68
Прямоугольный треугольник
с углом в 30 градусов
1
69
Свойство прямоугольный
треугольник с углом в 30
градусов
1
70
Соотношения между
сторонами и углами
треугольника
1
71
Применение теоремы о
соотношениях между
сторонами и углами
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/330d63ff
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0e1544dc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/957310000000000
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b34a450e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/83fabf79
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52b57d0f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aec6d443
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/95db41f7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ea388d0
треугольника
72
Неравенство треугольника.
Неравенство о длине
ломаной
1
73
Неравенство между
перпендикуляром и
наклонной. Расстояние от
точки до прямой
1
74
Контрольная работа по
темам "Прямоугольные
треугольники",
"Геометрические
неравенства"
1
75
Окружность, хорды и
диаметры, их свойства
1
76
Решение задач по теме
"Окружность, хорды и
диаметры, их свойства"
1
77
Взаимное расположение
окружности и прямой.
Касательная и секущая к
окружности
1
78
Решение задач по теме
"Взаимное расположение
окружности и прямой"
1
79
Касательная и секущая к
окружности в задачах
практического содержания
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/50fa9985
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7284cbde
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/85f00be3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/588c3a8d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/02406d49
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/00d222d9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4f8753bb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a52f2800
80
Окружность, вписанная в
угол
1
81
Свойства окружности,
вписанной в угол
1
82
Понятие о геометрическом
месте точек. Примеры
геометрических мест точек
на плоскости
1
83
Понятие о геометрическом
месте точек. Примеры
геометрических мест точек
на плоскости
1
84
Описанная окружность
треугольника, её центр
1
85
Описанная окружность
треугольника, её центр
1
86
Метод геометрических мест
точек при решении
геометрических задач
1
87
Построение серединного
перпендикуляра. Построение
перпендикулярных прямых,
перпендикуляра к прямой
1
88
Построение угла, равного
данному
1
89
Построение треугольников
по трем сторонам, двум
сторонам и углу между ними
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3767ac35
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f019e49b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9bdd6b63
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/621adf85
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f5b41bc7
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c96254e9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5894e7a4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/784342d1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/05853a22
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6903dff0
90
Обоснования простейших
построений, этапы задачи на
построения, решение задач
на построение циркулем и
линейкой
1
91
Метод геометрических мест
точек в задачах на
построение
1
92
Контрольная работа по теме
"Окружность.
Геометрические места точек.
Построения с помощью
циркуля и линейки"
1
93
Повторение и обобщение по
теме "Углы"
1
94
Повторение и обобщение по
теме "Треугольники"
1
95
Повторение и обобщение по
теме "Параллельные
прямые"
1
96
Повторение и обобщение по
теме "Прямоугольный
треугольник"
1
97
Повторение и обобщение по
теме "Окружность"
1
98
Повторение и обобщение по
теме "Неравенство
треугольника"
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e511d730
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f3bfbf74
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/791dafc6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f0e38fa3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/38a31139
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7382bcc4
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a4f457ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/07e567e1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8a4b94e4
99
Повторение и обобщение по
теме "Решение задач на
построение"
1
100
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
101
Итоговая контрольная
работа
1
102
Повторение и обобщение.
Решение задач,
иллюстрирующих связи
между различными темами
курса
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/397d166b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c60d778a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/fd50754a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/971f7836
6
0
8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
1
2
Тема урока
Четырехугольник и его элементы.
Свойство диагоналей выпуклого
четырехугольника.
Параллелограмм. Свойства
параллелограмма
Всего
1
1
3
Решение задач по теме «Свойства
параллелограмма»
1
4
Признаки параллелограмма.
Признаки равенства
параллелограммов.
1
5
Решение задач
1
6
Прямоугольник. Признаки и
свойства.
1
7
Решение задач по теме
«Прямоугольник»
1
8
Ромб. Признаки и свойства.
1
9
Квадрат. Признаки и свойства.
1
10
Средняя линия треугольника
1
11
Теорема Вариньона. Решение задач
1
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8c2d08f0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0dbbebfb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fb521d1b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dc674776
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4823807b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8abc88a8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6a662c9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21884952
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a6373aa2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6e1bcbbb
Библиотека ЦОК
на среднюю линию треугольника
https://m.edsoo.ru/6b23a4c3
12
Трапеция и ее элементы.
1
13
Равнобедренная трапеция, её
свойства и признаки
1
14
Прямоугольная трапеция
1
15
Средняя линия трапеции
1
16
Теорема Фалеса
1
17
Деление отрезка в данном
отношении.
1
18
Теорема о пропорциональных
отрезках. Обобщение теоремы
Фалеса
1
19
Решение задач на
пропорциональные отрезки
1
20
Центр масс треугольника
1
21
Центрально-симметричные фигуры
1
22
Контрольная работа по теме
"Четырёхугольники"
1
23
24
Подобие фигур. Подобные
треугольники. Лемма о подобных
треугольниках.
Отношение периметров подобных
треугольников
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d61aa9d2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/17f960ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3375c8f3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7963a7f5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/342ea505
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a2402d2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b62d4c47
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8eccc056
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9cbcf96c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8578076a
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bed0f9f3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19400684
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/21ebb50b
25
Первый признак подобия
треугольников.
1
26
Решение задач на применение
первого признака подобия
1
27
Второй признак подобия
треугольников
1
28
Решение задач на второй признак
подобия треугольника
1
29
30
31
32
Решение задач на применение
первого и второго признаков
подобия
Третий признак подобия
треугольников
Решение задач на третий признак
подобия треугольника
Теорема Птолемея
Применение признаков подобия при
решении задач
1
37
38
Контрольная работа по теме
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9ed11d5b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/152d2193
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/23dc95f1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8d1d9d16
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d97bf297
Библиотека ЦОК
1
34
Практические приложения подобия
треугольников. Задачи на
построение: метод подобия
Подготовка к контрольной работе
по теме «Подобие треугольников»
https://m.edsoo.ru/8db11ff7
1
1
36
Библиотека ЦОК
1
Решение задач по теме «Признаки
подобия треугольников»
О подобии произвольных фигур.
https://m.edsoo.ru/bbf2c3a6
1
33
35
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5b21c5aa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e0d80738
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cace17d8
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/8717ee6a
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/d9159d9d
Библиотека ЦОК
1
1
https://m.edsoo.ru/aaf7e944
1
Библиотека ЦОК
"Подобие"
https://m.edsoo.ru/89c3236d
39
Понятие площади. Свойства
площадей геометрических фигур
1
40
Равновеликие и равносоставленные
фигуры
1
41
Измерение площадей. Единицы
измерения площади
1
42
Вычисление площади квадрата и
прямоугольника
1
43
44
Площадь параллелограмма
Площадь треугольника
1
1
45
Площадь прямоугольного и
равностороннего треугольников
1
46
Решение задач по теме «Площадь
треугольника».
1
47
Площадь трапеции
1
48
Решение задач на вычисление
площади трапеции
1
49
Применение формул площади
трапеции при решении задач
1
50
51
52
Площадь ромба
Площади подобных фигур
Теорема об отношении площадей
1
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7af5b92e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/37a176c0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6004265a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/596a1d0e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f636de1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9732274d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e6458963
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b18fc61
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/eb691e04
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8b93cfba
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c35f544d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a3f9be1d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d8638f34
Библиотека ЦОК
двух треугольников
https://m.edsoo.ru/2383022e
53
Подготовка к контрольной работе
по теме «Площадь»
1
54
Контрольная работа по теме
"Площадь"
1
55
Теорема Пифагора
1
56
Пифагоровы тройки
1
57
Решение задач на применение
теоремы Пифагора
1
58
Применение теоремы Пифагора
при решении практических задач
1
59
Теорема обратная теореме
Пифагора
1
60
Приложение теоремы Пифагора.
1
61
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
62
Метрические отношения в
прямоугольном треугольнике.
Ортотреугольник
1
63
Вычисление высоты и катетов в
прямоугольном треугольнике
1
64
Решение задач по теме
«Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике»
1
65
Вычисление катетов в
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ee2a7d4
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/05f10573
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f631f27
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4829510
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9fbd79b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/396250fc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ec94e892
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cb69a011
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/012ee582
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a15549ea
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1ecbc886
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c0dc264b
Библиотека ЦОК
прямоугольном треугольнике
https://m.edsoo.ru/861dfd7f
66
Пропорциональные отрезки в
прямоугольном треугольнике
1
67
Синус, косинус, тангенс и
котангенс острого угла
прямоугольного треугольника
1
68
Вычисление элементов
треугольников с использованием
тригонометрических соотношений
1
69
Синус, косинус и тангенс для углов
30,45,60 градусов
1
70
71
72
Вычисление элементов
треугольников с использованием
тригонометрических соотношений
Подготовка к контрольной работе по
теме «Решение прямоугольных
треугольников».
Контрольная работа по теме
"Теорема Пифагора и начала
тригонометрии"
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c024ef14
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/132b4ef6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f089efb9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b41c27f9
Библиотека ЦОК
1
https://m.edsoo.ru/f64cb9cb
Библиотека ЦОК
1
1
73
Вписанные углы и их свойства
1
74
Центральные углы и их свойства
1
75
Применение свойств вписанных и
центральных углов при решении
задач
1
76
Решение задач по теме «Вписанные
и центральные углы»
1
https://m.edsoo.ru/6b294349
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a9db1f7a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ae5f890d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d0233fa0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ccaee9b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1d3424f4
77
Угол между хордой
1
78
Угол между касательной и хордой
1
79
Углы между хордами и секущими
1
80
Углы между секущими
1
81
Вписанные четырёхугольники
1
82
Свойства и признаки вписанного
четырёхугольника
1
83
Описанные четырехугольники
1
84
Свойства и признаки описанного
четырёхугольника
1
85
Применение свойства и признаки
вписанного четырёхугольника при
решении задач
1
86
Решение задач по теме «Вписанные
и описанные четырёхугольники»
1
87
Взаимное расположение двух
окружностей
1
88
Взаимное расположение двух
окружностей
1
89
Касание окружностей и его
свойства
1
90
Касание окружностей
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/775efa2f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/09166b3d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/022e729c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/84a32a80
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/734d8ad9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aa6c1ad6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fe14a853
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/60435d9b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cf9e646f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0b0501a3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/420d844e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/42da86f2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/4cbf4ff9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/52dcbe7d
91
Общие касательные к двум
окружностям
1
92
Контрольная работа по теме "Углы
и четырёхугольники, связанные с
окружностью"
1
93
Повторение и обобщение.
Четырехугольники
1
94
Повторение и обобщение. Подобие
треугольников
1
95
Повторение и обобщение. Площадь
треугольника
1
96
Повторение и обобщение. Площадь
четырехугольников
1
97
Повторение и обобщение. Теорема
Пифагора
1
98
Повторение и обобщение.
Метрические соотношения в
прямоугольных треугольниках
1
99
Повторение и обобщение.
Вписанные и описанные
четырехугольники
1
100
Повторение и обобщение. Решение
задач
1
101
Итоговая контрольная работа
1
102
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d2151a62
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/26055342
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/74d89ab9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d05bcd8
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/51013847
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/248181a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dad15fdc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6a69702b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f5b4b87
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7942fc3c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c2695c10
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b4981045
между различными темами курса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
102
6
9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п
Тема урока
Всего
1
Синус, косинус, тангенс углов от 0
до 180º
1
2
Основное тригонометрическое
тождество
1
3
Формулы приведения
1
4
Решение треугольников. Теорема
косинусов
1
5
Теорема синусов
1
6
Решение практических задач с
использованием теоремы косинусов
и теоремы синусов
1
7
Тригонометрические формулы для
площади треугольника
1
8
Тригонометрические формулы для
площади параллелограмма
1
9
Формула Герона
1
10
Формула площади выпуклого
четырёхугольника
1
11
Решение задач по теме «Решение
Контрольные
работы
Практические
работы
Дата
изучения
Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/33005d2b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/aba8dd52
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/98813486
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e00324ad
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9738e456
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d934a6e6
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/820ebf06
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/000dd68f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/da65db4c
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ed170337
Библиотека ЦОК
треугольников»
https://m.edsoo.ru/fd237192
12
Контрольная работа по теме
"Решение треугольников"
1
13
Хорды и подобные треугольники в
окружности
1
14
Теорема о произведении отрезков
хорд
1
15
Теоремы о произведении отрезков
секущих
1
16
Теорема о квадрате касательной
1
17
Теоремы Чевы и Менелая
1
18
Понятие о гомотетии
1
19
Решение задач по теме "Подобие
треугольников"
20
Контрольная работа по теме
"Подобие треугольников"
1
21
Уравнение прямой на плоскости.
1
22
Угловой коэффициент и свободный
член, их геометрический смысл
1
23
Параллельность и
перпендикулярность прямых (через
угловой коэффициент)
1
24
Уравнение окружности
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/66b247d5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/009bf17e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3479efa2
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c9e4273f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/35e8ab1f
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ad8e9d59
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/8fb80467
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/03b9324c
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e20462b0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1b3f8284
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/71316455
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/dee5b11d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/9a6b9583
25
Нахождение пересечений
окружностей в координатах
1
26
Нахождение пересечений
окружностей и прямых в
координатах
1
27
Формула расстояния от точки до
прямой
1
28
Площадь параллелограмма в
координатах, понятие об
ориентированной площади
1
29
Применение метода координат в
практически-ориентированных
геометрических задачах
1
30
Контрольная работа по теме
"Метод координат"
1
31
Векторы на плоскости
1
32
Сложение и вычитание векторов —
правило треугольника
1
33
Сложение и вычитание векторов —
правило параллелограмма
1
34
Умножение вектора на число
1
35
Координаты вектора
1
36
Сложение и вычитание векторов,
умножение вектора на число в
координатах
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3280910d
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7c74ebdb
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/ccdb3092
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/3cde33ca
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/d6df6c82
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/f2218dfa
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/a463c1bc
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e1a81aa9
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/14e624fd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/15177855
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2dcfad6b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/fa4fb1b3
37
Применение векторов в физике,
центр масс
1
38
Понятие о базисе (на плоскости).
Разложения векторов по базису
1
39
Скалярное произведение векторов,
геометрический смысл и
выражение в декартовых
координатах
1
40
Применение скалярного
произведения векторов для
нахождения длин и углов
1
41
Решение геометрических задач с
помощью скалярного произведения
1
42
Контрольная работа по теме
"Векторы"
1
43
Правильные многоугольники,
вычисление их элементов
1
44
Решение задач по теме
«Правильные многоугольники»
45
Число π и длина окружности
1
46
Длина дуги окружности
1
47
Радианная мера угла
1
48
Площадь круга и его элементов
(сектора и сегмента)
1
49
Вычисление периметров и
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/6d686658
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1658a6fd
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/36de713a
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5777b234
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/5ffdeecd
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/19f84dae
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7b10a3a5
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/b1271082
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/bd9a630e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/193ca346
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/01d8e6a1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e540d478
Библиотека ЦОК
площадей фигур, включающих
элементы круга
https://m.edsoo.ru/2278518f
50
Контрольная по теме "Длина
окружности и площадь круга"
1
51
Центральная симметрия
1
52
Поворот
1
53
Осевая симметрия
1
54
Параллельный перенос
1
55
Понятие движения и его свойства
1
56
Равенство фигур
1
57
Проявления симметрии в природе,
живописи, скульптуре, архитектуре
1
58
Композиции движений
(простейшие примеры)
1
59
Повторение и обобщение.
Равенства треугольников.
Треугольник. Площадь
треугольника
1
60
Повторение и обобщение.
Четырехугольник. Площадь
четырехугольника
1
61
Повторение и обобщение.
1
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/c492667b
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/2560ab87
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/1cfb8928
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/757b9b30
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/cfe5295e
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/e1a50237
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/afb9a2a0
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0bcd3387
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/0f16f5da
Соотношения в прямоугольном
треугольнике.
62
Повторение и обобщение. Подобие.
1
63
Повторение и обобщение.
Окружность и круг
1
64
Повторение и обобщение.
Вписанная и описанная окружность
65
Итоговая контрольная работа
1
66
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
67
Повторение и обобщение. Решение
задач, иллюстрирующих связи
между различными темами курса
1
68
История развития планиметрии как
науки и её роль в развитии
современных инженерных и
компьютерных технологий
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
68
1
6
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ
ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММЫ
7 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение, изображать геометрические фигуры,
выполнять чертежи по условию задачи. Измерять линейные и угловые
величины. Решать задачи на вычисление длин отрезков и величин
углов
6.2
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в
реальной жизни, размеров природных объектов. Различать размеры
этих объектов по порядку величины
6.3
Строить чертежи к геометрическим задачам
6.4
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать
признаки и свойства равнобедренных треугольников при решении
задач
6.5
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем
6.6
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач
6.7
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с
помощью равенства расстояний от точек одной прямой до точек
другой прямой
6.8
Решать задачи на клетчатой бумаге
6.9
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения
углов в геометрических задачах с использованием суммы углов
треугольников и многоугольников, свойств углов, образованных при
пересечении двух параллельных прямых секущей. Решать
практические задачи на нахождение углов
6.10
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
6.11
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти
свойства при решении задач
6.12
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить её центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы
углов треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что
серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
одной точке
6.13
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке
касания
6.14
Пользоваться
простейшими
геометрическими
понимать их практический смысл
6.15
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля
и линейки
неравенствами,
8 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
6.2
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра
масс) в решении задач
6.3
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять
их свойства при решении геометрических задач. Пользоваться
теоремой Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять
их для решения практических задач
6.4
Применять
признаки
геометрических задач
6.5
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертёж и находить соответствующие
длины
6.6
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для
решения практических задач
6.7
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах
подобия
треугольников
в
решении
6.8
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать
теоремы о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле
между касательной и хордой при решении геометрических задач
6.9
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства
описанного четырёхугольника при решении задач
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
9 КЛАСС
Код
проверяемого
результата
6
Проверяемые предметные результаты освоения основной
образовательной программы основного общего образования
Геометрия
6.1
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их
помощью различные элементы прямоугольного треугольника
(«решение прямоугольных треугольников»). Находить (с помощью
калькулятора) длины и углы для нетабличных значений
6.2
Пользоваться
формулами
приведения
и
основным
тригонометрическим тождеством для нахождения соотношений между
тригонометрическими величинами
6.3
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения
различных элементов треугольника («решение треугольников»),
применять их при решении геометрических задач
6.4
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных
элементов подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия
произвольных фигур, уметь вычислять длины и находить углы у
подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигур в окружающем мире
6.5
Пользоваться теоремами о произведении отрезков
произведении отрезков секущих, о квадрате касательной
6.6
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический
смысл, применять их в решении геометрических и физических задач.
Применять скалярное произведение векторов для нахождения длин и
углов
6.7
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в
решении геометрических и практических задач
6.8
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
хорд,
о
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять
площадь круга и его частей. Применять полученные умения в
практических задачах
6.9
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения
плоскости в простейших случаях
6.10
Применять полученные знания на практике – строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобияи тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)
ПРОВЕРЯЕМЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ СОДЕРЖАНИЯ
7 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды
углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная,
многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых
6.2
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры
симметрии в окружающем мире
6.3
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота,
медиана, биссектриса, их свойства
6.4
Равнобедренный
треугольника
6.5
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников
6.6
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника
6.7
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного
треугольника,
проведённой
к
гипотенузе.
Признаки
равенства
прямоугольных треугольников. Прямоугольный треугольник с углом в 30°
6.8
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине
ломаной, теорема о большем угле и большей стороне треугольника.
Перпендикуляр и наклонная
6.9
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр
к отрезку как геометрические места точек
6.10
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности
6.11
Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности
треугольника
и
равносторонний
треугольники.
8 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2
Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
Неравенство
6.3
Трапеция, равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная
трапеция
6.4
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и
теорема о пропорциональных отрезках
6.5
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
6.6
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия
треугольников. Применение подобия при решении практических задач
6.7
Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8
Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных
фигур
6.9
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой
бумаге
6.10
Теорема Пифагора.
практических задач
6.11
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Основное тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции
углов в 30°, 45° и 60°
6.12
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы
между хордами и секущими
6.13
Вписанные и описанные четырёхугольники
6.14
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие
касательные к двум окружностям
Применение
теоремы
Пифагора
при
решении
9 КЛАСС
Код
6
Проверяемый элемент содержания
Геометрия
6.1
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое
тождество. Формулы приведения
6.2
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
6.4
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате касательной
6.5
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов,
операции над векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам
6.6
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для
нахождения длин и углов
6.7
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его
применение
6.8
Правильные многоугольники
6.9
Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг
окружностей
6.10
Площадь круга, сектора, сегмента
6.11
Движения плоскости и внутренние симметрии
представления). Параллельный перенос. Поворот
фигур
(элементарные
ПРОВЕРЯЕМЫЕ НА ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ ТРЕБОВАНИЯ К
РЕЗУЛЬТАТАМ ОСВОЕНИЯ ОСНОВНОЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Код
проверяемого
требования
Проверяемые требования к предметным результатам освоения
основной образовательной программы основного общего
образования на основе ФГОС
1
Умение оперировать понятиями: множество, подмножество, операции
над множествами; умение оперировать понятиями: граф, связный граф,
дерево, цикл, применять их при решении задач; умение использовать
графическое представление множеств для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов
2
Умение оперировать понятиями: определение, аксиома, теорема,
доказательство; умение распознавать истинные и ложные
высказывания, приводить примеры и контрпримеры, строить
высказывания и отрицания высказываний
3
Умение оперировать понятиями: натуральное число, простое и
составное число, делимость натуральных чисел, признаки делимости,
целое число, модуль числа, обыкновенная дробь и десятичная дробь,
стандартный вид числа, рациональное число, иррациональное число,
арифметический квадратный корень; умение выполнять действия с
числами, сравнивать и упорядочивать числа, представлять числа на
координатной прямой, округлять числа; умение делать прикидку и
оценку результата вычислений
4
Умение оперировать понятиями: степень с целым показателем,
арифметический квадратный корень, многочлен, алгебраическая дробь,
тождество; знакомство с корнем натуральной степени больше
единицы; умение выполнять расчёты по формулам, преобразования
целых, дробно-рациональных выражений и выражений с корнями,
разложение многочлена на множители, в том числе с использованием
формул разности квадратов и квадрата суммы и разности
5
Умение оперировать понятиями: числовое равенство, уравнение с
одной переменной, числовое неравенство, неравенство с переменной;
умение решать линейные и квадратные уравнения, дробнорациональные уравнения с одной переменной, системы двух линейных
уравнений, линейные неравенства и их системы, квадратные и дробнорациональные неравенства с одной переменной, в том числе при
решении задач из других предметов и практических задач; умение
использовать координатную прямую и координатную плоскость для
изображения решений уравнений, неравенств и систем
6
Умение оперировать понятиями: функция, график функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания,
убывания, наибольшее и наименьшее значения функции; умение
оперировать понятиями: прямая пропорциональность, линейная
функция, квадратичная функция, обратная пропорциональность,
парабола, гипербола; умение строить графики функций, использовать
графики для определения свойств процессов и зависимостей, для
решения задач из других учебных предметов и реальной жизни;
умение выражать формулами зависимости между величинами
7
Умение оперировать понятиями: последовательность, арифметическая
и геометрическая прогрессии; умение использовать свойства
последовательностей, формулы суммы и общего члена при решении
задач, в том числе задач из других учебных предметов и реальной
жизни
8
Умение решать задачи разных типов (в том числе на проценты, доли и
части, движение, работу, цену товаров и стоимость покупок и услуг,
налоги, задачи из области управления личными и семейными
финансами); умение составлять выражения, уравнения, неравенства и
системы по условию задачи, исследовать полученное решение и
оценивать правдоподобность полученных результатов
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса
и
высота
треугольника,
четырёхугольник,
параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность,
круг, касательная; знакомство с пространственными фигурами; умение
решать задачи, в том числе из повседневной жизни, на нахождение
геометрических величин с применением изученных свойств фигур и
фактов
10
Умение оперировать понятиями: равенство фигур, равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол
между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур,
подобные треугольники, симметрия относительно точки и прямой;
умение распознавать равенство, симметрию и подобие фигур,
параллельность и перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина
угла, синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать
размеры предметов и объектов в окружающем мире; умение применять
формулы периметра и площади многоугольников, длины окружности и
площади круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение
применять признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов
треугольника, теорему Пифагора, тригонометрические соотношения
для вычисления длин, расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские
пространственные фигуры от
фигуры
руки, с
и их комбинации,
помощью чертёжных
инструментов и электронных средств по текстовому или символьному
описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на
число, скалярное произведение векторов; умение использовать
векторы и координаты для представления данных и решения задач, в
том числе из других учебных предметов и реальной жизни
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения,
размах
числового
набора;
умение
извлекать,
интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики
реальных процессов и явлений; умение распознавать изменчивые
величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный
эксперимент),
элементарное
событие
(элементарный
исход)
случайного опыта, случайное событие, вероятность события; умение
находить
вероятности
случайных
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями; умение решать задачи
методом организованного перебора и с использованием правила
умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных
событий в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием
независимых событий; знакомство с законом больших чисел и его
ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и
жизни, распознавать проявление законов математики в искусстве,
описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе
развития математики как науки, приводить примеры математических
открытий и их авторов в отечественной и всемирной истории
ПЕРЕЧЕНЬ ЭЛЕМЕНТОВ СОДЕРЖАНИЯ, ПРОВЕРЯЕМЫХ НА
ОГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ
Код
1
Проверяемый элемент содержания
Числа и вычисления
1.1
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел
1.2
Обыкновенные и десятичные дроби, проценты, бесконечные периодические
дроби
1.3
Рациональные числа. Арифметические операции с рациональными числами
1.4
Действительные числа. Арифметические операции с действительными
числами
1.5
Приближённые вычисления, правила округления, прикидка и оценка
результата вычислений
2
Алгебраические выражения
2.1
Буквенные выражения (выражения с переменными)
2.2
Степень с целым показателем. Степень с рациональным показателем.
Свойства степени
2.3
Многочлены
2.4
Алгебраическая дробь
2.5
Арифметический
корень
натуральной
степени.
арифметическими корнями натуральной степени
3
Действия
с
Уравнения и неравенства
3.1
Целые и дробно-рациональные уравнения. Системы и совокупности
уравнений
3.2
Целые и дробно-рациональные неравенства. Системы и совокупности
неравенств
3.3
Решение текстовых задач
4
Числовые последовательности
4.1
Последовательности, способы задания последовательностей
4.2
Арифметическая
процентов
5
5.1.
6
6.1
и
геометрическая
прогрессии.
Формула
сложных
Функции
Функция, способы задания функции. График функции. Область определения
и множество значений функции. Нули функции. Промежутки
знакопостоянства. Промежутки монотонности функции. Максимумы и
минимумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на
промежутке
Координаты на прямой и плоскости
Координатная прямая
6.2
7
Декартовы координаты на плоскости
Геометрия
7.1
Геометрические фигуры и их свойства
7.2
Треугольник
7.3
Многоугольники
7.4
Окружность и круг
7.5
Измерение геометрических величин
7.6
Векторы на плоскости
8
Вероятность и статистика
8.1
Описательная статистика
8.2
Вероятность
8.3
Комбинаторика
8.4
Множества
8.5
Графы
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Геометрия. 7 класс: углублённый уровень / М. А. Волчкевич; под ред. И. В. Ященко. –
М.: Просвещение, 2024.
Геометрия. 8 класс: углублённый уровень / А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков; под ред. В.
Е. Подольского. – М.: Вентана – Граф, 2020.
Геометрия. 9 класс: углублённый уровень / А. Г. Мерзляк, В. М. Поляков; под ред. В.
Е. Подольского. – М.: Вентана – Граф, 2020.
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
https://rosuchebnik.ru/metodicheskaja-pomosch/materialy/klass-10_type-metodicheskoeposobie/
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://myschool.edu.ru/
https://www.yaklass.ru/
https://resh.edu.ru/
https://school.mos.ru/
https://ege.sdamgia.ru/
https://math100.ru/
https://uztest.ru/
